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在手机上开通银行短信通知的方法有多种，具体步骤可能会因银行不同而有所差异。以下是一种常见的方法。
1、访问银行网站或手机应用商店，下载并安装对应的银行应用程序。
2、安装完成后，打开银行应用程序，并按照提示进行注册和登录。
3、登录后，找到“账户管理”或“个人中心”等相关选项，点击进入。
4、在账户管理页面中，找到并点击“短信通知”或“账户动户通知”等选项。
5、在短信通知页面中，选择需要开通短信通知的账户，并填写接收短信通知的手机号码。
6、确认手机号码无误后，设置短信通知密码（有些银行可能需要），并按照提示进行验证。
7、完成验证后，保存设置，即可成功开通银行短信通知服务。
也可以直接去银行柜台办理开通手续，携带有效身份证件和银行卡前往附近的银行网点，填写相关的申请表，提交申请后，银行工作人员会帮助开通短信通知服务。
不同的银行应用程序界面和功能可能有所不同，请根据所使用银行的提示进行操作，开通银行短信通知服务可能需要收取一定的费用，具体费用标准可以咨询银行客服。